应用数学作为联系数学理论和实际应用的纽带在大数据信息时代变得越来越重要，如何培养应用数学拔尖人才成为目前极为重要和紧迫的问题，具有重大的社会意义和应用价值。

由于应用数学专业对数学的理论和实际应用问题都需要有深入的认识，导致了应用数学专业拔尖人才的培养不同于基础数学和其他自然科学，有其自身的专业特点。国内的高校由于拔尖人才的培养起步较晚，并没有特别区分应用数学拔尖人才和基础数学拔尖人才的培养模式，导致应用数学拔尖人才培养在国内高校存在一些不足和误区。境外许多高校在这一方面特别是在本科生专业课教学方法上有许多相对成熟的经验，但是由于中外学生的教育背景不同，中外高校师资存在差异等原因，这些相对成熟的经验并不能原封不动地搬入国内的高校，需要具体分析中外高校教育环境与教育背景的不同，给出国办高校应用数学拔尖人才培养的具体策略和教学方法。

本文以“数值分析”这门应用数学的专业必修课为切入点，探讨了应用数学专业拔尖人才的培养模式，通过研究国内外高校的教育模式与部分国外高校在该专业课上的教学方法和培养模式的区别，同时结合武汉大学弘毅学堂数学班的具体情况，设计出“数值分析”课程教学模式，并期望对如何培养应用数学拔尖人才提供新的思路。

1 “数值分析”课程教学特点及教学现状分析

“数值分析”是数学的一个分支，它是应用数学的一门专业必修课，主要研究用计算机编程来求解科学与工程中的数学计算问题的数值近似解及其理论的学科，是计算数学的主体部分，简称数值计算方法。数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式，针对一些问题得到近似但够精确的结果。该课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性等技术特征，它是一门理论性和实践性都很强的课程。该课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算、信息科学、管理科学、生命科学等交叉学科中有着广泛的应用。

该课程的特点是：方法是近似的，但要有可靠的理论分析（包括收敛性和稳定性），要有较好的计算复杂性（包括时间复杂度和空间复杂度），并且要有数值实验，面对计算机编程，需要上机实习。应用该课程解决实际问题的通常步骤是：分析实际问题，建立数学模型、选择数值方法进行算法设计、编写程序、上机计算结果。

通过该课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法，并能对求解过程进行理论分析，以达到提高学生在算法设计和理论分析的能力的目的，从而进一步提高学生在独立思考、综合分析和解决问题的能力。本课程的主要内容包括：求解线性方程组的数值解法、计算矩阵特征值和特征向量、非线性方程和非线性方程组的迭代算法、插值与拟合、数值微积分、常微分方程和偏微分方程数值解等问题。

通常认为人类的计算能力是计算工具和计算方法效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要，科学计算已经成为继实验和理论研究之后的第三种研究方法，并广泛用于科学技术和社会生活的各种领域中。

（1）教学内容多，教学学时少。原来该课程讲授为90学时，现在减少为60甚至48学时。由于教学内容多，且其中许多理论及计算公式的推导极为繁琐，导致教师必须对部分内容有所取舍，疲于赶进度，从而使得无法详细地讲解全部内容，且讲授的内容也不容易被学生接受，教学效果有待提高。长期以来，普遍感觉到该课程内容多、学生的负担重、教学枯燥乏味、学生的学习积极性不高等，这些都一直困扰着该课程的教学。

（2）授课内容过于数学化，理论知识与具体问题脱节。本课程是一门理论与实践并重的课程，而传统的教学模式侧重于计算方法理论的讲解，大部分的教学时间花在了计算公式的推导和理论的讲授上，非常注重理论的严谨性和完整性，淡化了实用性与实践性相结合的特征，忽视了该课程与计算机紧密结合的特点。相对整个教学过程，课堂教学时间所占比重较大。这也导致了大部分学生对基础理论的掌握与对实际应用的处理的严重脱节，使得相当比例的学生学完了全部课程后还是无法解决实际中碰到的问题。

（3）实践教学环节显著缺乏。同样由于学时减少的原因，无法安排时间充足的实践环节，从而使得学生对实验没有深刻的体会，也无法全面理解并运用课程中的算法。另一方面，一些教材为了满足数值计算应用中的不同需求和不同条件，将过多的注意力放在算法原理的精确描述上，特别是问题的解的存在性和算法的收敛性分析上，这也使得学生试图通过计算机算出某个结果从而获得某种满足感的愿望难以实现。