上一期中我们明白了“无用的数学”终将“有用”（ src="http://p0.qhimg.com/t018b8938659e812164.jpg?size=1130x678"/>

万里长城（图片来源：Veer图库）

一系列美的元素构建了美，元素的背后是几何学与艺术。

事实上，数学的美无处不在。无论是基于投影法和几何透视的艺术还是傅里叶分析的音乐创作，无论是脱胎于力学分析设计的独特建筑还是物理原理沉淀出的大自然的鬼斧神工，抑或是在分形几何基础上进化出的复杂生命体，都在最深的尺度上遵循着数学的美感。这份博大精深的美塑造了我们多姿多彩的物质世界和生命现象。甚至我们人类本身，从细胞到器官，无一不是分形几何的杰作。

大自然中随处可见“分形”（图片来源：Veer图库）

在不少资料记载中，古希腊时期，毕达哥拉斯在打铁铺意外地打开了神奇的音乐盒子，发现了音乐的规律。这种内在的秩序启发他用整数比例表达音程的关系，并且将音乐的美和数学联系在了一起，更在基础上萌发出“和谐”的哲学思想。

在东方，中国的音律学亦起始于商周时期，进而推动了三分损益法和十二平均律的发展。东西方的人们同时从音乐中发现了数学的身影和价值，共同建立了“和谐”的秩序观。

古代编钟（图片来源：veer图库）

一千多年后，数学家发现了拓扑上的“不可定向”曲线与曲面。著名的莫比乌斯环、克莱因瓶都是这些奇妙发现的实例。很快，艺术家从中得到启发，形成了对后世影响深远的超现实主义流派。

莫比乌斯环（图片来源：veer图库）

更进一步，数学家发展了“自指”的概念，与画家和音乐家的创作碰撞出巨大的灵感。埃舍尔创作的名画《无尽的楼梯》、巴赫创作的名曲《无限卡农》都是数学与艺术完美地互动。

埃舍尔作品《Ascending & Descending》（图片来源：wikiart）

黄金分割，作为斐波拉契数列的内蕴数学结构，在艺术创作中更是比比皆是。无论是人还是物，遵循黄金分割比例的线条和构图总是能带给人最舒适的观感。名画中的人物之所以栩栩如生，一方面归功于几何透视和平面投影法的成功运用，另一方面就是黄金分割的恰到好处，让一切看起来都和谐自然。达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》就是黄金分割的传世之作。

著名的斐波拉契螺旋线，描述了一个在辐射状的网格图里，和每条辐射线保持固定夹角的曲线模型。

鹦鹉螺的横截面（图片来源：Veer图库）

大自然似乎特别偏爱这条曲线。海螺的外壳、向日葵的种子、台风的流动、水中的漩涡，包括DNA形成的双螺旋结构，甚至银河系的俯视图，都呈现出这个规律。原因就是它们在生长过程中，始终保持着与辐射线等角度的发展方向，最终就必然形成一种螺旋线的外形。

所有螺旋线结构的数学描述里，都包含着数字e。唯一的区别，仅仅是e的多少次方不同。在自然界的底层规律上，更是能找到无数e的踪迹。大自然在各种微观、宏观、生命和非生命体现象中都透露出对e的喜爱。

分形，是20世纪数学家在认识自然和宇宙真理上迈出的一大步。分形，更是在生命形成的过程中扮演着至关重要的角色。可以说，没有分形，人类这种伟大而聪慧的生灵可能根本就不会出现。

为了维持人体生存的必需，血管肩负起传递营养的重责。人的身体各处都布满血管，从大动脉到微血管，就是为了保证每个细胞都能从血液的流动中交换必要的成分。大动脉负责主要血液的流动，微血管甚至只能允许单个血细胞通行。考虑到每个细胞都需要直接供血，血液循环系统的总体表面积会非常巨大。然而出乎意料的是，这样一个极为复杂细致、遍布全身的血液网络，其血流量的总体积却仅占据人体体积的5%。

科学家经过仔细研究发现：原来，血管的分叉就是一种分形结构。经过精密的实验测定发现，人体动脉的分形维数大约为2.7。更进一步，科学家们发现，人体的主要器官和结构都是分形的杰作。

人体的肺部细胞、大脑的表面、肝胆和小肠的结构、泌尿系统、神经元的分布、双螺旋的DNA结构甚至蛋白质的分子链等等，都有明显的分形特征：自相似性。甚至生物体中每个单元的形态结构、遗传特性等，在不同程度上都可看作是生物整体的缩影。比如，人耳的形状，就非常类似母体胚胎中蜷缩的婴儿。