在实际电路中通常用到的是两耦合回路在谐振频率情况下的振荡现象，本文利用应用理论对不在谐振情况下的自由振荡进行分析。

由图1电路所示。设起始瞬间，电容C1上得到一个极短暂的的电压脉冲、开关K合上后构成闭合回路，此后电容C1就进行振荡性的放电，一与此同时电感L1相应建立起交变磁场，此交变磁场在次级回路中激起电动势和电流，初级回路中振荡能量将消耗掉，至使在次级回路建立起振荡状态，即能量由初级回路开始转换到次级回路中，直到初级回路达到最小振荡为止。此后两个回路所承担的角色对调，可使第二个阶段一即能量又开始从次级回路转换到初级回路，次级回路中振荡振幅减小，而初级回路振幅增大。如此反复进行，在两个回路中就建立起自由振荡现象。

下面具体分析，设在某一瞬间，两耦合回路中两个电容Cl、C2上的电压分别为u1、u2，则可得到初、次级回路的电压方程：

图1　自由振荡电路

为了研究方便起见，设α1=α2=0，即回路中没有电阻，ω1=ω2=ω0为两个回路的固有频率相等，从而又得：

其后一式中，可令：

这样次级回路的电压可用下面形式表达

根据上面的关系可求出系数A和B的比值

上式变形得到：

第一式并进行合并整理得出电容C1上的电压表达式：

其中D1、D2、φ1、φ2，可根据初始条件来决定。

初始时t=0，初级回路电压u1=u0，次级回路电压u2=0。

由初始条件，根据（7）式得：

由上面两式可得出：

在初始瞬间，满足下面条件也是正确的。

即（7）式对时间的微分，

即（6）式对时间的微分，

由上面的两式可看出，只有在时才是正确的。将此条件代入（8）式得：

根据所求得出的常数值代入（7）、（6）式求出电容C1、C2电压的表达式为：

利用三角函数关系式进行变换可得出下面表达式：